نسبت الهي
Divine Proportion
نسبت
الهي- في- دنباله فيبوناچي
داوينچي...
دنباله فيبوناچي... ستاره پنج پر... همه اينها به شكلي باورنكردني و با مفهومي
واحد چنان با تاريخ هنر پيوند خورده‌بودند كه "لنگدان" چندين جلسه كلاس
را صرف آنها مي‌كرد.
متن
بالا از صفحه 92 كتاب راز داوينچي نوشته "دن براون" ترجمه حسن
شهرابي و سميه گنجي است.
در
بخش پاياني مقاله "اشاره‌هاي قرآني و پرسش‌هاي انساني" اين پرسش را از
هندسه‌دانان مطرح كرده‌بودم كه: معادله گسترش شكل حلزوني
چگونه است؟
و
در مقاله "شكل كيهان در قرآن" در بخش دستاوردهاي شكل حلزوني كيهان آورده‌ام
كه:
واقعيت بخشيدن به ثابت كيهان‌شناختي اينشتاين كه تاكنون ناشناخته باقي مانده است.
زيرا اين ثابت با معادله گسترش حلزون كيهاني رابطه تنگاتنگي دارد.
بدين گونه بايد گفت مي‌دانستم چيزي هست ولي نمي‌دانستم آن
چيز كدام است و همواره در پي يافتن آن بودم ولي اين را هم نمي‌دانستم كه آن چيز
نسبتي است كه نه تنها كيهان بلكه اجزاء كيهان از بيجان‌ها- جانداران- گياهان و
انسان‌ها را دربرمي‌گيرد (چنانكه در مقاله اشاره‌هاي قرآني و در بخش مراحل ششگانه
آفرينش مراحل آفرينش را به همه موارد فوق نسبت داده و تا اندازه بسيارزيادي
ثابت كرده‌ام كه همه هستي از آن شش مرحله گذرمي‌كنند.) و آن را باز هم نامسلمانان خيلي
پيش‌تر كشف‌كرده‌اند ولي ما مسلمانان از آن ناآگاهيم و كسي همچون اين بنده خدا
سالها در پي آن است.
اما اين دستيابي چگونه ممكن شد:
روزي
با يك دانشجوي هنر همنشين بودم. گفت‌وگويمان سر از كتاب راز
داوينچي و "نسبت الهي" دراورد. براي من خيلي جالب بود زيرا نشان از
كشف آن چيزي داشت كه چند سالي است در پي آن بودم. قرار شد كتاب را برايم بياورد.
فرداي آن روز كه در بخش داكومنت كامپيوترم به دنبال چيزي مي‌گشتم
چشمم به مقاله‌اي به زبان انگليسي افتاد كه مدتي پيش و به هنگام جست‌وجوي شكل
حلزوني در اينترنت آن را ديده و از آن يك كپي گرفته‌بودم تا بعد آن را بخوانم. چون نشان اين مقاله شكل يك حلزون بود پيش خود گفتم آن را يك
بررسي كوتاه بكنم و در دسترس قراردهم تا بعد. ولي با كمال تعجب ديدم كه اين مقاله
نيز از نسبت الهي سخن مي‌گويد و جزئيات آن را به بحث كشيده‌است. و اين
برايم جالب‌تر بود كه درست فرداي همان روزي بود كه با نسبت الهي آشناشده‌بودم.
از آنجا كه مطلب كتاب راز داوينچي موضوع را موجز و مفيد بررسي
كرده پس شما خوانندگان را نيز از راه اين كتاب با نسبت الهي آشنا مي‌كنم.
دنباله مطلب چنين است:
في. (بيست‌ويكمين حرف الفباي يوناني)
ناگاه حس‌كرد به هاروارد برگشته و در كلاس
"نمادپردازي در هنر" ايستاده‌است و اعداد مورد علاقه‌اش را روي تخته مي‌نويسد: 1/618
برگشت تا خيل شاگردان مشتاق را ببيند. "كي ميتونه بگه
اين عدد چيه؟"
يك دانشجوي بلندقد رياضي از انتهاي كلاس دستش را بلند كرد و
گفت: "عدد في."
"آفرين استتنر! ميخوام همگي با في آشنا
بشيد."
لنگدان ادامه داد: "اين عدد في يك- مميز- ششصد
و هجده در هنر عدد بسيار مهميه. كي ميتونه بگه چرا؟"...
... لنگدان همان طور كه اسلايدها را روشن مي‌كرد توضيح داد
كه عدد في از دنباله فيبوناچي مشتق شده – تصاعد مشهوري كه شهرتش تنها به
دليل برابري هر جمله با مجموع دو جمله پيشين نبود بلكه به دليل اينكه خارج قسمت هر
دو جمله كنار هم خاصيت حيرت‌انگيز نزديكي به عدد را دارد 1/618 – في!
(روشنگري: تصاعد دنباله فيبوناچي بدين گونه است: 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21- 34- 55- و به همين گونه تا بينهايت. مثلا اگر 34 را بر عدد پيش از آن يعني 21 تقسيم كنيم خارج قسمت با اختلاف اندكي عدد في است: 1/618 - نگارنده)
لنگدان توضيح داد "علي‌رغم اينكه به نظر مي‌رسد في
در رياضيات پديد آمده باشد وجه شگفت‌انگيز في نقش آن به عنوان خشت اول
طبيعت است. گياهان- حيوانات- حتي انسان‌ها همگي با دقتي بسيار بالا وجوهي از
ضرايب في به يك هستند".
(روشنگري: با دقت در واپسين جمله بالا و با توجه به آيه 87
از سوره حجر براي چندين و چندمين باز به اين موضوع پي مي‌بريم كه قرآن كريم نمودار كل هستي است كه خداوند كريم اين نسبت الهي را در آن نيز به
وديعه گذارده‌است: ولقد آتيناك سبعا من‌المثاني و القرآن العظيم
دانشمندان قرآن شناس و مفسران با توجه به روايات بحث‌هايي
را درباره اين آيه داشته‌اند كه:
- خداوند خود سوره حمد را هم جزء قرآن قرارداده و هم آن را
تافته‌اي جدابافته دانسته است.
- سوره حمد سبعا من‌المثاني يا هفت آيه دارد كه هر
آيه آن هماورد هرسوره قرآن و بلكه بيشتراست.
(اينكه چرا خداوند واژه مثاني را به‌كار برده خود
نيازمند پژوهش‌هاي ببشتري است تا رازهاي آن گشوده‌شود.)
- اين سوره خلاصه و چكيده قرآن است و به همين دليل آن را فاتحه‌الكتاب
خوانده‌اند. چنانكه معمول است هر نويسنده كتابي هدف از نوشتن كتاب خود و خلاصه
مطالب آن را در پيشگفتارش مي‌آورد.
به نظر نگارنده در آيه سبعا من المثاني والقرآن‌العظيم حكمت‌ها و معجزه‌هايي نهفته است كه يكي از آنها گنجاندن نسبت الهي در آن است و حكمت‌هاي ديگرش با پيشرفت دانش انساني شكوفا ميشود.
همان گونه كه لنگدان گفت همه موجودات ضريبي از عدد في
يا نسبت الهي را دارند- در مورد قرآن كريم نيز صادق است و با توجه به آيه
بالا عدد ده(10) است. بدين گونه:
- قرآن كريم صدوچهارده سوره دارد. (اگر بر اساس آيه بالا سوره
حمد را جزء قرآن نياوريم 113 ميشود)
- سوره حمد هفت آيه بنيادين هماورد سوره‌هاي قرآن
دارد.
- نسبت الهي در مورد قرآن كريم خارج قسمت 113 بر عدد 7 است
كه ميشود: 1/614 يعني با تفاوتي بسيار ناچيز ضريب 10 در عدد في .(پايان سخن نگارنده)
لنگدان گفت "نسبت في در همه جاي طبيعت به چشم مي‌خورد."
چراغ‌ها را خاموش كرد و ادامه‌داد: "به وضوح پا رو از دايره تصادف فراترمي‌گذاره
و به همين دليل قدما گمان مي‌كردند في رو بايد خالق هستي مقدر كرده باشه.
دانشمندان اوليه 1/618 رو نسبت الهي عنوان مي كردند."
زن جواني در رديف جلو گفت: "ببخشيد! من زيست‌شناسي مي‌خوانم
ولي هيچ‌وقت چيزي از نسبت الهي توي طبيعت نشنيدم."
لنگدان خنديد: " نشنيدي؟ حتي چيزي راجع به رابطه تعداد
زنبورهاي عسل مذكر و مؤنث در جامعه‌شون نخوندي؟"
مسلمه كه خوندم. تعداد زنبورهاي ماده بيشتر از نرهاست.
"درسته و مي‌دونستي اگر تعداد زنبورهاي ماده رو به نر
تقسيم كنيد در هر كندويي در هر گوشه دنيا يه عدد ثابت به دست مي‌آريد؟"
وقعا اين طوره؟
"بله. في"
دختر به او خيره شده بود: غيرممكنه
لنگدان مشتاقانه گفت: "ممكنه! و لبخندزنان اسلايد صدف
مارپيچ يك حلزون را روي پرده انداخت و ادامه داد: اينرو مي‌شناسي؟"
(روشنگري: در عبارت ”صدف مارپيچ يك حلزون" مارپيچ
اضافه است. البته اگر اديبان انگليسي زبان هم پيش از اين شكل حلزوني را با شكل
مارپيچي يكي نمي‌دانسته‌اند ولي متاسفانه مترجمين و حتي دانشمندان كنوني تفاوتي
ميان آن دو نمي‌گذارند و اين درحالي است كه تفاوت اين دو بسيار زياد است. مثلا
دانشمندان مي‌نويسند spiral galaxy و
مترجمين ترجمه مي‌كنند كهكشان مارپيچي در صورتي كه اصولا كهكشان مارپيچي نداريم و
همه كهكشانهايي كه به نام مارپيچي شهرت يافته اند شكل حلزوني دارند. زيرا افزايش حجم لايه‌هاي شكل مارپيچي كه
همانند پيچش مار به دور خودش است بر مبناي تصاعد حسابي است ولي مبناي افزايش حجم لايه
هاي شكل حلزوني آنگونه كه با خواندن اين دو مقاله دانسته‌ام تصاعد فيبوناچي و عدد
في است. پيش از اين تصورم بر اين بود كه مبناي افزايش حجم در شكل حلزوني تصاعد
هندسي است و به دنبال دليلي براي اين تصور خود بودم كه نسبت الهي به كمكم آمد. آنچه
كه در فرهنگهاي زبان انگليسي آمده بدين گونه است:
Spiral و limacine براي شكل حلزوني
Helix
براي منحني حلزوني
Helical و spiral براي مارپيچي
پيشنهاد ميشود از اين پس مترجمين محترم دو واژه آخر را "حلزوني"
ترجمه كنند تا به واقع نزديك‌تر شوند و يا به منظور نويسنده پي‌ببرند و سپس هرچه
كه دريافتند ترجمه كنند. پايان سخن نگارنده)
ناتيلوس. (نرم‌تن مارپيچي ساكن آب‌هاي كم عمق) يه نرم‌تن از دسته سرپايان كه هوا رو داخل صدف خودش
ميكشه تا شناوريش رو تنظيم كنه.
"درسته . مي‌تونيد حدس بزنيد نسبت قطر هر مارپيچ نسبت
به بعدي چقدره؟"
نگاه خيره دختر به قوس‌هاي هم‌مركز صدف ناتيلوس نامطمئن مي‌نمود.
لنگدان تاييدكرد: في. "نسبت الهي. 1/618 به 1."
دختر حيرت‌كرده بود.
لنگدان اسلايد بعدي را نشان داد – نمايي نزديك از سر دانه
گل افتابگردان. "تخمه‌هاي آفتابگردان به شكل مارپيچ‌هاي روبه‌روي هم رشد مي‌كنند.
مي تونيد نسبت قطر هر دايره به دايره بعدي رو حدس بزنيد؟"
همه گفتند: في."احسنت"
لنگدان پي در پي اسلايد نشان مي‌داد- مارپيچ گلبرگهاي مخروط
كاج- آرايش برگ‌ها روي ساقه گياهان- بندهاي پاهاي حشرات- همگي فرمان‌برداري حيرت‌انگيزي
از نسبت الهي داشتند.
يك نفر فرياد زد "خيلي عجيبه!"
كس ديگري گفت: "آره ولي چه ربطي به هنر داره؟"
لنگدان گفت: "آهان! خوشحالم كه پرسيدي"
اسلايد ديگري گذاشت- كاغذ پوستي و رنگ‌ورو رفته‌اي كه مرد
برهنه و معروف داوينچي را نشان مي‌داد: مرد ويترووين. اين اثر را از روي نام
ماركوس ويتروويوس معمار برجسته رومي كه در كتابش در باب معماري نظريه نسبت الهي را
ستوده‌بود نامگذاري كرده‌بودند.
"هيچ كس بهتر از داوينچي تناسبات الهي بدن انسان رو
درك نكرد. راستش داوينچي اجساد مرده‌ها رو از قبر بيرون مي‌آورد تا نسبت دقيق
استخوان‌هاي انسان رو اندازه بگيره. اولين كسي بود كه ثابت كرد تمام تناسبات
استخوان‌هاي بدن انسان هميشه ضريب عدد في هست."
همگي با چهره‌هايي مردد و پرسؤال به او نگاه مي‌كردند.
لنگدان به مبارزه طلبيدشان: باورتون نميشه؟ دفعه بعد كه دوش
مي‌گيريد يه متر با خودتون ببريد."
چند بازيكن فوتبال پوزخند زدند. لنگدان تشويقشان كرد:
"نه فقط شما ورزشكاران نامطمئن! همتون دخترها و پسرها. امتحانش كنيد. فاصله
سرتون تا زمين رو اندازه بگيريد. بعد اون رو تقسيم بر فاصله شكمتون تا زمين كنيد
حدس بزنيد چه عددي به دست مياد."
يكي از ورزشكاران با ناباوري فرياد زد: "في نيست؟"
لنگدان پاسخ داد: بله. في. 1/618
"يه مثال ديگه ميخوايد؟ فاصله شانه‌ها تا نوك اتگشتتون
رو اندازه بگيريد- تفسيم بر فاصله آرنج تا نوك انگشت كنيد. باز هم في به دست مياد.
يكي ديگه؟ باسن تا زمين تقسيم بر زانو تا زمين. بازهم في. مفاصل انگشت شست.
تقسيمات ستون فقرات. في. في. في. دوستان من هركدوم از شما مظهر متحركي از نسبت
الهي هستيد."
حتي در تاريكي- لنگدان حيرت آنها را مي‌ديد. گرماي آشنايي
را درونش حس كرد. و اين شوق همان دليل تدريس كردنش بود. "دوستان من همون طور
كه مي‌بينيد پريشاني عالم نظمي پنهاني داره. وقتي قدما في رو كشف كردند ايمان
داشتند پا به ساختمان عالم الهي گذاشته‌اند. به همين دليل طبيعت رو مي‌پرستيدند. و
هركس ميتونه بفهمه چرا دست خدا در طبيعت هويداست... جادوي مرموز نسبت الهي از
آغاز تاريخ(آفرينش - نگارنده) وجود داشته. انسان خيلي ساده با قوانين
طبيعت بازي مي‌كنه و چون هنر تلاش انسان براي تقليد زييايي قلم صنع (خدا -
نگارنده) است مي‌تونيد تصور كنيد اين ترم تا چه حد ميتونيم نمادهاي نسبت الهي
رو در هنر ببينيم."
در نيم ساعت بعد لنگدان اسلايدهاي ميكل‌آنژ البرشت دورر و داوينچي و بسياري ديگر را نشان
داد و وفاداري بسيار دقيق و تعمدي هنرمند به نسبت الهي را در هر اثر بيان
كرد. لنگدان در مبحث اندازه‌هاي معماري از عدد في در پارتنون يونان- اهرام مصر-
حتي ساختمان سازمان ملل متحد در نيويورك پرده برداشت...
لنگدان به طرف تخته رفت و گفت: "براي خاتمه به
نمادگرايي برمي‌گرديم." پنج خط متقاطع كشيد كه ستاره پنج‌پري را شكل داد:
"اين نماد يكي از قدرتمندترين تصاويريه كه اين ترم مي‌بينيد. رسما به عنوان
ستاره پنج‌پر يا اون طور كه قديمي‌ها مي‌گفتند پنج‌راس مي‌شناختندش. اين نماد در
بسياري از فرهنگ‌ها اون رو هم الهي و هم جادويي در نظر مي‌گرفتند. (هنرمندان
ايراني نيزتقريبا در تمامي هنرهاي خود از جمله كاشيكاري‌ها- گچبري‌ها - كنده‌كاري‌ها-
مقرنس‌‌كاري‌ها و نقاشي‌هايي كه از خود برجاي گذاشته‌اند بويژه در دوره اسلامي از
ستاره پنج پر به وفور بهره‌برداري مي‌كرده‌اند- نگارنده) كسي ميتونه بگه چطور
چنين چيزي ممكنه؟
استتنر دانشجوي رياضي دست بلند كرد و گفت: "به اين
دليل كه وقتي اون خطوط رو رسم مي‌كنيد اونها خودبه‌خود خودشون رو به شكلي قسمت مي‌كنند
كه مطابق با نسبت الهي باشه."
لنگدان با سرحرف جوانك را تاييد كرد. "آفرين نسبت همگي
خطوط ستاره پنج‌پر مطابق بر في هستند. و نمود غايي نسبت الهي رو مي‌سازند. به همين
دليل ستاره پنج‌پر هميشه نماد زيبايي و كمال مربوط به ربه‌النوع‌ها و مادينه‌هاي
مقدس بوده." ...
پايان برداشت از كتاب راز داوينچي
احمد شماع‌زاده 30/11/88
برای آگاهی بیشتر از نسبت
الهی این نوشته را نیز بخوانید:
عدد
طلائی
عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد
، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ،
توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با
نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته
شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.
دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای
بسیاری را
بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای
دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به
هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت
طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد
طلائی
، نسبت الهی
نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی
، مشخص می شود.
تعریف
|
|
نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی
|
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای
تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط
به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده
یعنی 
را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار
دهیم بعد
a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.
کاربردها
شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ
برای طراحی
محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند.
چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت
تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و
مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای
بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی
ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از
میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت
طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین
هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.
مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های
این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب
اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت
طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها
در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز
توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به
معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان
عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می
دهند. ) طول
وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل
440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.
عدد طلائی از دیدگاه کپلر
کپلر (Johannes Kepler
1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه
دارای دو
گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم
یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".
تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت
اضلاع
مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث
به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار
زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.
همچنین ببینید:
پیوندهای خارجی
ستاره پنج‌پر یا پنتاگرام شکلی هندسی است که از پنج خط
تشکیل شده و به شکل ستاره است.
کلمهٔ «پنتاگرام» از کلمهٔ یونانی πεντάγραμμον منشا گرفته‌است که به معنی پنج خط است.
پنتاگرم به عنوان سمبلی ارزشمند در یونان و بابل قدیم
مورد استفاده قرار میگرفته، پنتاگرم دارای گرایشات
جادویی نیز می‌باشد. بسیاری از کسانی که پیرو
نوپگانیسم یا مهرپرستی هستند از این سمبل استفاده می‌کنند.
پنتاگرم ید طولایی در رابطه با سیاره ونوس (زهره)♀ دارد
و آن را سمبل این سیاره می‌شمارند، سیاره زهره نماد
مادینه مقدس است که در اسلام آن را فاطمه در
مسیحیت آن را مریم مجدلیه (که بعد از افشا گری‌ها کتاب راز داوینچی اثر
دن براون بیشتر مرسوم شد) و در ایران باستان آناهیتا (که بعضی به صورت کلی آن را ننه یا ننه خاتون نیز مینامند)، و همچنین رابطه
مستقیمی
با فراماسونی‌ها یا شوالیه‌های معبد (Knights
Templar) دارد که آنها نگه دارنده راز
جام مقدس هستند) و همچنین سیاره ونوس هر هشت سال شکل ستاره پنج پر را می‌پیماید یعنی چرخشش چنین شکلی را به وجو می‌آورد.
اولین استفاده از ستاره پنج پر به پنج هزار سال پیش در
بین‌النهرین در نزد سومریان بر میگردد. سومریان آن
را به عنوان شکل تصویر (Pictogram) کلمه UB به معنی
گوشه به کار میبردند. در شکل تصویر سومریان ستاره پنج پر در شماره ۳۰۶ بود، پنج
گوشه ستاره پنج پر به معنی جوپیتر، عطارد، مریخ♂، ساترن، و
زهره♀ است به معنی ملکه بهشت (Ishtar).
ادیان
در قرون وسطا مسیحی‌ها ستاره پنج پر را به عنوان طلسم
زد شیطان و
عجوزه‌ها به کار میبردند ستاره پنج پر در زمانی نشانه
شهر اورشلیم بوده‌است همچنین شیطان پرست‌ها نیز آن
را با یک بز که ریشش در ضلع پایین گوش‌هایش در دو ضلع وسط
و شاخش در دو ضلع بالا بود به کار میبرده‌اند.در نو پگانیسم
نیز به عنوان سمبل اصلی شناخته شده‌است و به عنوان نشانه‌ای از پنج عنصر خاک،آب،باد،آتش و روح است.
هندسه
φ = (۱+√۵)/۲ ≈ ۱٫۶۱۸ نسبت طلایی: نسبت طلایی گاهی نیز نسبت الهی شناخته میشود
که همان عدد فی است که جزو دنباله‌های فیبوناچی است۱٫۶۱۸. اگر تعداد زنبور‌های
ماده را بر زنبور‌های نر در هر کندویی در هر کجای دنیا بر هم
تقسیم کنیم نسبت الهی به دست می‌آید، ناتیلوس یک نرم تن است که نسبت قطر هر مارپیچ نسبت به بعدی در صدفش برابر با عدد فی است،
مارپیچ گل
برگ‌های مخروط کاج، آرایش برگ‌ها روی ساقه گیاهان، بند‌های
حشرات همگی
فرمانبرداری از نسبت الهی هستند، همچنین فاصله سر انسان
تا زمین تقسیم بر فاصله شکم تا زمین نسبت الهی را به دست
می‌آورد، فاصله شانه‌ها تا نوک انگشت بر فاصله آرنج تا
نوک انگشت نیز نسبت الهی را حاصل میشود و همچنین مثال‌ها
دیگری مانند: باسن تا زمین بر زانو تا زمین و همچنین تقسیمات ستون فقرات و ... همگی عدد فی را حاصل می‌شوند.
نوترینو0:
در آرایش دانه های آفتابگردان ، منحنی جدایش معمولا از
یکسو یک عدد فیبوناچی و از سوی دیگر عدد دیگر
فیبوناچی و نسبت آنها طلایی است. البته این آرایش
بخاطر اینست که تعداد بیشتری دانه در واحد سطح کنار یکدیگر قرار میگیرند و مسلما بعد از تکثیر چند نسل ، نسلی بیشتر میشود که دانه
های
بیشتری تولید کرده باشد. یعنی این نسبت بخاطر آنست که
بخاطر تعداد دانه های بیشتر این نوع آفتابگردان بیشتر
تکثیر شده و ما اکنون آنرا میبینیم و ممکن است از
دیدن این نسبت عجیب شگفتزده شویم.
*****
|
مطلبی که در زیر می آید
بخشی از مقاله ای است که در آغاز این نوشته یاداور شدم " فرداي آن روز كه در بخش
داكومنت كامپيوترم به دنبال چيزي مي‌گشتم چشمم به مقاله‌اي به زبان انگليسي افتاد
كه مدتي پيش و به هنگام جست‌وجوي شكل حلزوني در اينترنت آن را ديده و از آن يك كپي
گرفته‌بودم تا بعد آن را بخوانم".
Read Chapter 8 from:
Esoteric Anatomy: The
Body as Consciousness
by Bruce Burger, MA
We invite you to contemplate an ancient vision of the universe as a living,
breathing, conscious Being . . . and the ubiquitous
Golden Spiral as the mathematical expression of the life breath of a living
universe.
Chapter 8
The Golden Spiral:
a Key To Understanding Energy in Nature
All creation is the interweaving of cycles. From Galactic manifestation to
subatomic waves, the universe is a vast spectrum of cycles. The cycles of birth
and death, summer and winter, day and night, in-breath and out-breath weave the
fabric of life. The ancient rishis (Yogi's who purified their body/minds
and directly experienced the fundamental forces of creation) experienced the
underlying unity of all cycles as the breath of Brahma and the
ubiquitous periodicity of the universe as the rhythm of the life breath of a
single harmonious Living Being.
All bodies
in nature or organized around the proportional harmonics of the rhythms of the
Earth's breath.
There is a profound body of scientific evidence that points to the fact that
the universe is a single harmonious system. A key to understanding this unity
is found in an aspect of natural law known variously as the “Divine
Proportion,” “Golden Section,” “Golden Ratio,” or Golden Spiral.”
Bruce Rawles explains:
The Divine Proportion was closely studied by the
Greek sculptor, Phidias, hence, it was given the name Phi. Also known as the
Golden Mean, the Magic Ratio, the Fibonacci Series, etc., Phi can be found
throughout the universe; from the spirals of galaxies to the spiral of a
Nautilus seashell; from the harmony of music to the beauty in art. A botanist
will find it in the growth patterns of flowers and plants, while the zoologist
sees it in the breeding of rabbits. The entomologist views it in the genealogy
of a bee, and the physicist observes it in the behavior of light and atoms. A Wall Street
analyst finds it in the rising and falling patterns of a market, the
mathematician in the examination of the pentagram. . . . The ancient Egyptians
used it in the construction of the great pyramids and in the design of
hieroglyphs found on tomb walls . . . . Plato in his Timaeus considered it the
most binding of all mathematical relations and makes it the key to the physics
of the cosmos.1
The Golden Spiral can be described mathematically through a principle known in
the West as the Fibonacci progression which is named after an Italian
mathematician Leonardo Fibonacci da Pisa. Fibonacci, the father of western
mathematics, learned this principle from traders of the Aryan civilizations of Asia. The Fibonacci progression is a mathematical
sequence that is produced by starting with 1 and adding the last two numbers in
the progression to arrive at the next. The Fibonacci sequence begins: 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . . Each number is the sum of the previous
two numbers.
The Fibonacci numbers, and especially ratios of two successive Fibonacci
numbers, show up extensively in nature. For example, the petals of a Monterey pine cone are
arranged in spirals crossing in both directions: eight spirals in one direction
and thirteen in the other. Similar patterns arise in the seeds of sunflowers
and in other plants whose leaves grow in a spiral around a central stem; each
successive leaf may be on the opposite side (1/2 way around) or may be 2/3 of
the way around, or 3/5, etc.2
The ratio of any two successive Fibonacci numbers from three on is about
1:1.618. This ratio occurs ubiquitously throughout nature, in logarithmic
spirals that underlie the process of growth.
The Golden Spiral describes the radiation of energy from a center. In all
natural processes energy radiates from a center in the logarithmic proportions
of the Golden Spiral. One can witness the Golden Spiral in the curve of an
elephant’s tusk, the horns of wild sheep, the curve of a canary’s claw, the
spiral in a pineapple or daisy. The spiral of your fingerprint or curl in your
eye lash follow the Divine Proportion. The planets of our solar system radiate
from our Sun, and galaxies manifest following the rhythms of the Golden Spiral.
The Fibonacci progression describes the law that underlies the radiation of
energy in nature. “It governs, for example, the laws involved with the multiple
reflections of light through mirrors, as well as the rhythmic laws of gains and
losses in the radiation of energy.”3
We find the same
proportional harmonics in the average distance of the planets from the sun as
the chambers of a nautilus.
The breath of Brahma sustains the harmony of the Golden Spiral. The source of
all vibration is the word of God. The song of God animates the cosmic dance of
Shiva and Shakti, centrifugal and centripetal currents that undulate through
every spiraling atom of creation The vibration of these spiraling yang and yin
currents weaves the fabric of creation. David Tame in his valuable book, The
Secret Power of Music, in a section titled “The vocal range of the one Singer,”
points out the unity of the electromagnetic spectrum:
Not only “solid” matter but all forms of energy, are composed of waves: which
is to say, vibrations. All of the different kinds of electromagnetic
energy—including radio waves, heat, X rays, cosmic rays, visible light,
infra-red, and ultraviolet—are composed of wave like or vibratory activity,
these vibrations traveling through the universe at 186,000 miles per second.
The only difference between each of these phenomena is their frequency of
vibration or wavelength. Each merges into the other at a certain wavelength:
which obviously means, when one gets down to it, they are each one and the same
thing.4
All vibration is aligned with the harmony of the electromagnetic spectrum. The
mathematics that describe the radiation of energy throughout the vast spectrum
of vibration of the universe is the Golden Spiral. Every level of macrocosm and
microcosm of vibration is attuned to the harmony of the one singer.
(Picture this spiral three-dimensionally as a spiraling vortex, undulating in
both directions, centrifugally, and centripetally simultaneously at
the speed of life.)7
The ancient rishis (seers) purified their bodies and
concentrated their minds. They communed with the intelligence of the cosmic
being through prayer and devotion. They actualized micro clairvoyant powers
(siddhi) in which they directly experienced the fundamental forces of creation.
They witnessed “spirals, within, spirals, within spirals . . . ” as they
described the vibratory nature of energy. They described the gunas, the
fundamental modes of nature, which they likened to a rope spun of three
threads. Centrifugal and centripetal spiraling around an unchanging core.
Spiraling through all vibration are a balance of centrifugal and centripetal
currents fractally emanating from an infinite core. These forces radiate from
the core, universally, in the proportional harmonics defined by the Golden
Spiral.5
Like wheels within wheels, fields undulate within fields in the universal electromagnetic
process of centrifugal and centripetal forces.
All energy in creation vibrates as
a Logarithmic Spiral.6
Undulating through every spiral of periodicity in creation is the profound
balance of the universal breath of ascending and descending currents of yang
and yin, expansion and contraction, Fire and Water.
Energy fields in nature are organized following the proportional harmonics of
the Golden Spiral
Understanding this undulating “dance of Shiva” is a key to the vibratory basis of
creation. The infinity archetype (∞ ) embodies the key to this universal
process in which balanced opposites sustain a unity. In this case the opposites
are the balance of centrifugal and centripetal forces whose logarithmic
undulations fractally weave the fabric of creation. Following the harmonic
proportions defined by the Golden Spiral, the opposite undulating forces weave
a pattern of seven intervals within eight phases. Esoterically this is called The
Law of Seven.
The Cosmic Octave: The Law of Seven
On every level of macrocosm and microcosm, vibration spirals as the cosmic
octave. An octave describes a process with eight steps and seven intervals.
Seven is a fundamental level of organization in the universe. The seven whole
notes of the tones of the musical scale are a natural measure of the harmony of
universal law. The musical octave is so “natural” that it defines the
proportional distances between the planets in the solar system! The seven
colors of the rainbow define the spectrum of light.
The physicist Hermann von Helmholtz devised a correspondence between the
visible spectrum and the musical scale.8
Musical Notes Colors
G
Ultraviolet
F, F# Violet
E
Indiago Blue
D#
Cyanogen Blue
D
Greenish Blue
C#
Green
C
Yellow
A#
Orange-red
G#, A Red
G
Infrared
Tame reveals:
Nature herself also indicates the close link
between sound and light, the solar spectrum of colors displaying a number of
the properties of tones. The resemblance is just as though the one
phenomenon—light—were a higher state of the other. Just as audible tone
organizes itself naturally into the seven notes of the diatonic scale, so too
does the visible solar spectrum form the seven colors of the rainbow.9
In Sanskrit the letters
of the alphabet that reflect the spectrum of vibration underlying creation are
called varnas, or colors. Sanskrit letters varnas coordinate with universal
basic principles that build and unfold creation.
Out of the one white light radiate the solar
spectrum of the seven colors of the rainbow. Tradition holds that all of the
universe is formed by and thus mirrors the seven major (and five minor) cosmic
tones.
All growth in nature is ruled by the lunar cycle. “From one cell to two there
is a cycle of change in eight phases with seven intervals, analogous to the
musical octave, or the spectrum of light . . . The lunar month, a perfect
example of graduated phases within a continuous process, is dominated by seven
and its multiples.”10 The twenty-eight days of the lunar cycle, of the two
fortnights of the waxing and waning Moon, map a cycle of four seven-day cycles and
twenty-eight graduated steps that underlie all biological processes. The cycle
spiraling through the lunar month of four-times-seven is fundamental to all
growth. Cells divide in an octavian process.
The planets spiral out from the nucleus of the solar system following what in
astronomy is called Bodes law, in which the distance between the planets
follows the Fibonacci progression. The planets of the solar system follow the
proportional harmonics of the Golden Spiral and parallel our earthly musical scale.
The seven days of the week is a “natural process” of the rhythms of the cosmos.
Sun-day, Moon-day, Mars-day, Mercur-day, Thors-day (Jupiter), Fri-day (Venus),
and Saturn-day reflect the same cosmic octave.
The candelabra of seven lights (menorah) held as a sacred symbol by the Jews,
offers a model of the universe. The Sun is represented by the center light,
Mars and Venus, Mercury and Earth, Saturn and Jupiter are represented in the
polarity of candles on each side.
Seven is a fundamental number in nature. There are seven rows of stable
elements in the periodic table of the elements, which is understood to be the
scientific basis of matter. Indeed in Leadbetter’s Occult Chemistry, the
periodic table is portrayed as a Golden Spiral. There are seven types of
crystal systems—cubic, rhombohedral, hexagonal, triclinic, monoclinic,
trigonal, and orthorhombic—the crystallization within the mineral kingdom of
the seven elemental harmonics of creation. There are seven major hormonal
glands in the human body and seven ventricles or cavities of the skull.11
" Looking down from above, from the perspective
of the nucleus of our energy system the Sun, we see that the distribution of
leaves marking the growth of plants follows the spiraling Fibonacci
progression: 3 leaves in 5 turns, 5 leaves in 8 turns."
In Sacred Geometry, Robert Lawler asserts:
“Numerous studies document the ubiquity of the
Golden Ratio and the Fibonacci Series, which describe the rhythmic laws of the
gains and losses in the radiation of energy.”13 For example, Professor Amstutz
of the Mineralogical Institute at the University of Heidelberg
maintains: “Matter’s latticed waves are spaced at intervals corresponding to
the frets on a harp or guitar with analogous sequences of overtones arising
from each fundamental. The science of musical harmony is in these terms
practically identical with the science of crystals.”14 Wilfried Krüger, in his
book Das Universium Singt (The Universe Sings) combines a knowledge of musical
theory and atomic physics. He demonstrates that the structure of atoms contain
ratios and numbers that parallel the harmonious principles of music. Through a
wealth of highly detailed and painstakingly prepared notes and diagrams he
demonstrates that it is impossible for chance alone to account for the
consistently musical patterns of the song of the universe.15
The ancient cultures understood the profound harmony
of the universe. Their science was based on this fundamental aspect of
universal law. Universally, energy emanates from a center in a “step-down”
process that follows the Golden Spiral of the Divine Proportion. Seven fields
of force radiate from a center, in a quantum step-down of graduated phases,
within a continuous process. The first two steps are the inner harmonics of the
causal and mental plane; the next five steps are the elemental harmonics of
resonance that underlie matter: Ether, Air, Fire, Water, and Earth. The Law of
Seven is a fundamental principle in the theomorphic perspective.
"Theomorphic" step down of energy. All forms in Nature embody the
process of creation!
Universally, energy currents spiral in an octave of
eight nodes that sustain seven steps. The seven chakras where idea and pingala
undulate around sushumna personify this cosmic process.
The Golden Ratio and the logarithmic succession of the Fibonacci progression
are fundamental expressions of universal law. The Golden Spiral is a key to
looking beyond the physical to the unified field that is the substratum
underlying manifestation. All physical phenomena exist in alignment with this
underlying field. The fundamental features, structure, and function of all
organisms are reflections of the fact that they are subsystems within the
larger energy systems of nature and the cosmos from which they derive their energy
and being.
