راز داوینچی و نسبت الهی

راز داوینچی و نسبت الهي

(Divine Proportion)

نسبت الهي- في- دنباله فيبوناچي

داوينچي... دنباله فيبوناچي... ستاره پنج پر... همه اينها به شكلي باورنكردني و با مفهومي واحد چنان با تاريخ هنر پيوند خورده‌بودند كه "لنگدان" چندين جلسه كلاس را صرف آنها مي‌كرد.

متن بالا از صفحه 92 كتاب راز داوينچي نوشته "دن براون" ترجمه حسن شهرابي و سميه گنجي است.

در بخش پاياني "اشاره‌هاي قرآني و پرسش‌هاي انساني" اين پرسش را از هندسه‌دانان مطرح كرده‌بودم كه:

معادله گسترش شكل حلزوني چگونه است؟

و در "شكل كيهان در قرآن" در بخش دستاوردهاي شكل حلزوني كيهان آورده‌ام كه:

3- واقعيت بخشيدن به ثابت كيهان‌شناختي اينشتاين كه تاكنون ناشناخته باقي مانده است. زيرا اين ثابت با معادله گسترش حلزون كيهاني رابطه تنگاتنگي دارد.

بدين گونه بايد گفت مي‌دانستم چيزي هست ولي نمي‌دانستم آن چيز كدام است و همواره در پي يافتن آن بودم ولي اين را هم نمي‌دانستم كه آن چيز نسبتي است كه نه تنها كيهان بلكه اجزاء كيهان از بيجان‌ها- جانداران- گياهان و انسان‌ها را دربرمي‌گيرد (چنانكه در مقاله مراحل ششگانه آفرينش مراحل آفرينش را به همه موارد فوق نسبت داده و تا اندازه بسيارزيادي ثابت كرده‌ام كه همه هستي از آن شش مرحله گذرمي‌كنند.)‌ و آن را باز هم نامسلمانان خيلي پيش‌تر كشف‌كرده‌اند ولي ما مسلمانان از آن ناآگاهيم و كسي همچون اين بنده خدا سالها در پي آن بوده است.

        

اما اين دستيابي چگونه ممكن شد:

روزي با يك دانشجوي هنر همنشين بودم. گفت‌وگويمان سر از كتاب راز داوينچي و "نسبت الهي" دراورد. براي من خيلي جالب بود زيرا نشان از كشف آن چيزي داشت كه چند سالي است در پي آنم. قرار شد كتاب را برايم بياورد.

فرداي آن روز كه در بخش داكومنت كامپيوترم به دنبال چيزي مي‌گشتم چشمم به مقاله‌اي به زبان انگليسي افتاد كه مدتي پيش و به هنگام جست‌وجوي شكل حلزوني در اينترنت آن را ديده و از آن يك كپي گرفته‌بودم تا بعد آن را بخوانم. چون نشان اين مقاله شكل يك حلزون بود پيش خود گفتم آن را يك بررسي كوتاه بكنم و در دسترس قراردهم تا بعد. ولي با كمال تعجب ديدم كه اين مقاله نيز از نسبت الهي سخن مي‌گويد و جزئيات آن را به بحث كشيده‌است. و اين برايم جالب‌تر بود كه درست فرداي همان روزي بود كه با نسبت الهي آشناشده‌بودم.

از آنجا كه مطلب كتاب راز داوينچي موضوع را موجز و مفيد بررسي كرده پس شما خوانندگان را نيز از راه اين كتاب با نسبت الهي آشنا مي‌كنم. دنباله مطلب چنين است:

في. (بيست‌ويكمين حرف الفباي يوناني)

ناگاه حس‌كرد به هاروارد برگشته و در كلاس "نمادپردازي در هنر" ايستاده‌است و اعداد مورد علاقه‌اش را روي تخته مي‌نويسد: 618/1

برگشت تا خيل شاگردان مشتاق را ببيند. "كي مي‌تونه بگه اين عدد چيه؟"

يك دانشجوي بلندقد رياضي از انتهاي كلاس دستش را بلند كرد و گفت: "عدد في."

"آفرين استتنر! ميخوام همگي با في آشنا بشيد." 

لنگدان ادامه داد: "اين عدد في يك- مميز- ششصد و هجده در هنر عدد بسيار مهميه. كي مي‌تونه بگه چرا؟"...

... لنگدان همان طور كه اسلايدها را روشن مي‌كرد توضيح داد كه عدد في از دنباله فيبوناچي مشتق شده – تصاعد مشهوري كه شهرتش تنها به دليل برابري هر جمله با مجموع دو جمله پيشين نبود بلكه به دليل اينكه خارج قسمت هر دو جمله كنار هم خاصيت حيرت‌انگيز نزديكي به عدد 618/1 را دارد – في!

(روشنگري: تصاعد دنباله فيبوناچي بدين گونه است: 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21- 34- 55- و به همين گونه تا بينهايت. مثلا اگر 34 را بر عدد پيش از آن يعني 21 تقسيم كنيم خارج قسمت با اختلاف اندكي عدد في است: 619/1 - نگارنده)

لنگدان توضيح داد "علي‌رغم اينكه به نظر مي‌رسد في در رياضيات پديد‌ آمده باشد وجه شگفت‌انگيز في نقش آن به عنوان خشت اول طبيعت است. گياهان- حيوانات- حتي انسان‌ها همگي با دقتي بسيار بالا وجوهي از ضرايب في به يك هستند".

(روشنگري: با دقت در واپسين جمله بالا و با توجه به آيه 87 از سوره حجر براي چندين و چندمين باز به اين موضوع پي مي‌بريم كه قرآن كريم نمودار كل هستي است كه خداوند كريم اين نسبت الهي را در آن نيز به وديعه گذارده‌است: ولقد آتيناك سبعا من‌المثاني و القرآن العظيم

دانشمندان قرآن شناس و مفسران با توجه به روايات بحث‌هايي را درباره اين آيه داشته‌اند كه:

- خداوند خود سوره حمد را هم جزء قرآن قرارداده و هم آن را تافته‌اي جدابافته دانسته است.

- سوره حمد سبعا من‌المثاني يا هفت آيه دارد كه هر آيه آن هماورد هرسوره قرآن و بلكه بيشتراست.

(اينكه چرا خداوند واژه مثاني را به‌كار برده خود نيازمند پژوهش‌هاي ببشتري است تا رازهاي آن گشوده‌شود.)

- اين سوره خلاصه و چكيده قرآن است و به همين دليل آن را فاتحه‌الكتاب خوانده‌اند. چنانكه معمول است هر نويسنده كتابي هدف از نوشتن كتاب خود و خلاصه مطالب آن را در پيشگفتارش مي‌آورد.

به نظر نگارنده در آيه سبعا من المثاني والقرآن‌العظيم حكمت‌ها و معجزه‌هايي نهفته است كه يكي از آنها گنجاندن نسبت الهي در آن است و حكمت‌هاي ديگرش با پيشرفت دانش انساني شكوفا مي‌شود.                                                         

همان گونه كه لنگدان گفت همه موجودات ضريبي از عدد في يا نسبت الهي را دارند- در مورد قرآن كريم نيز صادق است و با توجه به آيه بالا عدد ده(10) است. بدين گونه:

- قرآن كريم صدوچهارده سوره دارد. (اگر بر اساس آيه بالا سوره حمد را جزء قرآن نياوريم 113 مي‌شود)

- سوره حمد هفت آيه بنيادين هماورد سوره‌هاي قرآن دارد. 

- نسبت الهي در مورد قرآن كريم خارج قسمت 113 بر عدد 7 است كه مي‌شود: 14/16 يعني با تفاوتي بسيار ناچيز ضريب 10 در عدد في .

پايان سخن نگارنده)

لنگدان گفت "نسبت في در همه جاي طبيعت به چشم‌ مي‌خورد." چراغ‌ها را خاموش كرد و ادامه‌داد: "به وضوح پا رو از دايره تصادف فراترمي‌گذاره و به همين دليل قدما گمان مي‌كردند في رو بايد خالق هستي مقدر كرده باشه. دانشمندان اوليه 618/1 رو نسبت الهي عنوان مي كردند."

زن جواني در رديف جلو گفت: "ببخشيد! من زيست‌شناسي مي‌خوانم ولي هيچ‌وقت چيزي از نسبت الهي توي طبيعت نشنيدم."

لنگدان خنديد: " نشنيدي؟ حتي چيزي راجع به رابطه تعداد زنبورهاي عسل مذكر و مؤنث در جامعه‌شون نخوندي؟"

مسلمه كه خوندم. تعداد زنبورهاي ماده بيشتر از نرهاست.

"درسته و مي‌دونستي اگر تعداد زنبورهاي ماده رو به نر تقسيم كنيد در هر كندويي در هر گوشه‌ دنيا يه عدد ثابت به دست مي‌آريد؟"

وقعا اين طوره؟

"بله. في"

دختر به او خيره شده بود: غيرممكنه

لنگدان مشتاقانه گفت: "ممكنه! و لبخندزنان اسلايد صدف مارپيچ يك حلزون را روي پرده انداخت و ادامه داد: اينرو مي‌شناسي؟"

(روشنگري: در عبارت ”صدف مارپيچ يك حلزون" مارپيچ اضافه است. البته اگر اديبان انگليسي زبان هم پيش از اين شكل حلزوني را با شكل مارپيچي يكي نمي‌دانسته‌اند ولي متاسفانه مترجمين و حتي دانشمندان كنوني تفاوتي ميان آن دو نمي‌گذارند و اين درحالي است كه تفاوت اين دو بسيار زياد است. مثلا دانشمندان مي‌نويسند spiral galaxy و مترجمين ترجمه مي‌كنند كهكشان مارپيچي در صورتي كه اصولا كهكشان مارپيچي نداريم و همه كهكشانهايي كه به نام مارپيچي شهرت يافته اند شكل حلزوني دارند.  زيرا افزايش حجم لايه‌هاي شكل مارپيچي كه همانند پيچش مار به دور خودش است بر مبناي تصاعد حسابي است ولي مبناي افزايش حجم لايه هاي شكل حلزوني آنگونه كه با خواندن اين دو مقاله دانسته‌ام تصاعد فيبوناچي و عدد في است. پيش از اين تصورم بر اين بود كه مبناي افزايش حجم در شكل حلزوني تصاعد هندسي است و به دنبال دليلي براي اين تصور خود بودم كه نسبت الهي به كمكم آمد. آنچه كه در فرهنگهاي زبان انگليسي آمده بدين گونه است:

Spiral و limacine براي شكل حلزوني

Helix براي منحني حلزوني

Helical و spiral براي مارپيچي

پيشنهاد مي‌شود از اين پس مترجمين محترم دو واژه آخر را "حلزوني" ترجمه كنند تا به واقع نزديك‌تر شوند و يا به منظور نويسنده پي‌ببرند و سپس هرچه كه دريافتند ترجمه كنند.   پايان سخن نگارنده)

ناتيلوس. (نرم‌تن مارپيچي ساكن آب‌هاي كم عمق) يه نرم‌تن از دسته سرپايان كه هوا رو داخل صدف خودش ميكشه تا شناوريش رو تنظيم كنه.

"درسته . مي‌تونيد حدس بزنيد نسبت قطر هر مارپيچ نسبت به بعدي چقدره؟"

نگاه خيره دختر به قوس‌هاي هم‌مركز صدف ناتيلوس نامطمئن مي‌نمود.

لنگدان تاييدكرد: في. "نسبت الهي. 618/1 به 1."

دختر حيرت‌كرده بود.

لنگدان اسلايد بعدي را نشان داد – نمايي نزديك از سر دانه گل افتابگردان. "تخمه‌هاي آفتابگردان به شكل مارپيچ‌هاي روبه‌روي هم رشد مي‌كنند. مي تونيد نسبت قطر هر دايره به دايره بعدي رو حدس بزنيد؟"

همه گفتند: في."احسنت"

لنگدان پي در پي اسلايد نشان مي‌داد- مارپيچ گلبرگهاي مخروط كاج- آرايش برگ‌ها روي ساقه گياهان- بندهاي پاهاي حشرات- همگي فرمان‌برداري حيرت‌انگيزي از نسبت الهي داشتند.

يك نفر فرياد زد "خيلي عجيبه!"

كس ديگري گفت: "آره ولي چه ربطي به هنر داره؟"

لنگدان گفت: "آهان! خوشحالم كه پرسيدي"

اسلايد ديگري گذاشت- كاغذ پوستي و رنگ‌ورو رفته‌اي كه مرد برهنه و معروف داوينچي را نشان مي‌داد: مرد ويترووين. اين اثر را از روي نام ماركوس ويتروويوس معمار برجسته رومي كه در كتابش در باب معماري نظريه نسبت الهي را ستوده‌بود نامگذاري كرده‌بودند.

"هيچ كس بهتر از داوينچي تناسبات الهي بدن انسان رو درك نكرد. راستش داوينچي اجساد مرده‌ها رو از قبر بيرون مي‌آورد تا نسبت دقيق استخوان‌هاي انسان رو اندازه بگيره. اولين كسي بود كه ثابت كرد تمام تناسبات استخوان‌هاي بدن انسان هميشه ضريب عدد في هست."

همگي با چهره‌هايي مردد و پرسؤال به او نگاه مي‌كردند.

لنگدان به مبارزه طلبيدشان: باورتون نميشه؟ دفعه بعد كه دوش مي‌گيريد يه متر با خودتون ببريد."

چند بازيكن فوتبال پوزخند زدند. لنگدان تشويقشان كرد: "نه فقط شما ورزشكاران نامطمئن! همتون دخترها و پسرها. امتحانش كنيد. فاصله سرتون تا زمين رو اندازه بگيريد. بعد اون رو تقسيم بر فاصله شكمتون تا زمين كنيد حدس بزنيد چه عددي به دست مياد."

يكي از ورزشكاران با ناباوري فرياد زد: "في نيست؟"

لنگدان پاسخ داد: بله. في. 618/1.

"يه مثال ديگه ميخوايد؟ فاصله شانه‌ها تا نوك اتگشتتون رو اندازه بگيريد- تفسيم بر فاصله آرنج تا نوك انگشت كنيد. باز هم في به دست مياد. يكي ديگه؟ باسن تا زمين تقسيم بر زانو تا زمين. بازهم في. مفاصل انگشت شست. تقسيمات ستون فقرات. في. في. في. دوستان من هركدوم از شما مظهر متحركي از نسبت الهي هستيد."

حتي در تاريكي- لنگدان حيرت آنها را مي‌ديد. گرماي آشنايي را درونش حس كرد. و اين شوق همان دليل تدريس كردنش بود. "دوستان من همون طور كه مي‌بينيد پريشاني عالم نظمي پنهاني داره. وقتي قدما في رو كشف كردند ايمان داشتند پا به ساختمان عالم الهي گذاشته‌اند. به همين دليل طبيعت رو مي‌پرستيدند. و هركس مي‌تونه بفهمه چرا دست خدا در طبيعت هويداست... جادوي مرموز نسبت الهي از آغاز تاريخ(آفرينش - نگارنده) وجود داشته. انسان خيلي ساده با قوانين طبيعت بازي مي‌كنه و چون هنر تلاش انسان براي تقليد زييايي قلم صنع (خدا - نگارنده) است مي‌تونيد تصور كنيد اين ترم تا چه حد ميتونيم نمادهاي نسبت الهي رو در هنر ببينيم."

در نيم ساعت بعد لنگدان اسلايدهاي ميكل‌آنژ  البرشت دورر و داوينچي و بسياري ديگر را نشان داد و وفاداري بسيار دقيق و تعمدي هنرمند به نسبت الهي را در هر اثر بيان كرد. لنگدان در مبحث اندازه‌هاي معماري از عدد في در پارتنون يونان- اهرام مصر- حتي ساختمان سازمان ملل متحد در نيويورك پرده برداشت...

لنگدان به طرف تخته رفت و گفت: "براي خاتمه به نمادگرايي برمي‌گرديم." پنج خط متقاطع كشيد كه ستاره پنج‌پري را شكل داد: "اين نماد يكي از قدرتمندترين تصاويريه كه اين ترم مي‌بينيد. رسما به عنوان ستاره پنج‌پر يا اون طور كه قديمي‌ها مي‌گفتند پنج‌راس مي‌شناختندش. اين نماد در بسياري از فرهنگ‌ها اون رو هم الهي و هم جادويي در نظر مي‌گرفتند. (هنرمندان ايراني نيزتقريبا در تمامي هنرهاي خود از جمله كاشيكاري‌ها- گچبري‌ها - كنده‌كاري‌ها- مقرنس‌‌كاري‌ها و نقاشي‌هايي كه از خود برجاي گذاشته‌اند بويژه در دوره اسلامي از ستاره پنج پر به وفور بهره‌برداري مي‌كرده‌اند- نگارنده) كسي ميتونه بگه چطور چنين چيزي ممكنه؟

استتنر دانشجوي رياضي دست بلند كرد و گفت: "به اين دليل كه وقتي اون خطوط رو رسم مي‌كنيد اونها خودبه‌خود خودشون رو به شكلي قسمت مي‌كنند كه مطابق با نسبت الهي باشه."

لنگدان با سرحرف جوانك را تاييد كرد. "آفرين نسبت همگي خطوط ستاره پنج‌پر مطابق بر في هستند. و نمود غايي نسبت الهي رو مي‌سازند. به همين دليل ستاره پنج‌پر هميشه نماد زيبايي و كمال مربوط به ربه‌النوع‌ها و مادينه‌هاي مقدس بوده." ...

پايان برداشت از كتاب راز داوينچي

احمد شماع‌زاده 30/11/88

برای آگاهی بیشتر از نسبت الهی این نوشته را نیز بخوانید:

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

تعریف

نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

کاربردها

برش اهرام و نسبت طلائی

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند. ) طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

همچنین ببینید:

عدد طلائی و طبیعت
عدد طلائی و ریاضیات
عدد طلائی و بدن انسان

پیوندهای خارجی

http://www.senmerv.com/archives/000002.php

ستاره پنج‌پر یا پنتاگرام شکلی هندسی است که از پنج خط تشکیل شده و به شکل ستاره است. کلمهٔ «پنتاگرام» از کلمهٔ یونانی πεντάγραμμον منشا گرفته‌است که به معنی پنج خط است. پنتاگرم به عنوان سمبلی ارزشمند در یونان و بابل قدیم مورد استفاده قرار میگرفته، پنتاگرم دارای گرایشات جادویی نیز می‌باشد. بسیاری از کسانی که پیرو نوپگانیسم یا مهرپرستی هستند از این سمبل استفاده می‌کنند. پنتاگرم ید طولایی در رابطه با سیاره ونوس (زهره)♀ دارد و آن را سمبل این سیاره می‌شمارند، سیاره زهره نماد مادینه مقدس است که در اسلام آن را فاطمه در مسیحیت آن را مریم مجدلیه (که بعد از افشا گری‌ها کتاب راز داوینچی اثر دن براون بیشتر مرسوم شد) و در ایران باستان آناهیتا (که بعضی به صورت کلی آن را ننه یا ننه خاتون نیز مینامند)، و همچنین رابطه مستقیمی با فراماسونی‌ها یا شوالیه‌های معبد (Knights Templar) دارد که آنها نگه دارنده راز جام مقدس هستند) و همچنین سیاره ونوس هر هشت سال شکل ستاره پنج پر را می‌پیماید یعنی چرخشش چنین شکلی را به وجو می‌آورد. اولین استفاده از ستاره پنج پر به پنج هزار سال پیش در بین‌النهرین در نزد سومریان بر میگردد. سومریان آن را به عنوان شکل تصویر (Pictogram) کلمه UB به معنی گوشه به کار میبردند. در شکل تصویر سومریان ستاره پنج پر در شماره ۳۰۶ بود، پنج گوشه ستاره پنج پر به معنی جوپیتر، عطارد، مریخ♂، ساترن، و زهره♀ است به معنی ملکه بهشت (Ishtar). ادیان در قرون وسطا مسیحی‌ها ستاره پنج پر را به عنوان طلسم زد شیطان و عجوزه‌ها به کار میبردند ستاره پنج پر در زمانی نشانه شهر اورشلیم بوده‌است همچنین شیطان پرست‌ها نیز آن را با یک بز که ریشش در ضلع پایین گوش‌هایش در دو ضلع وسط و شاخش در دو ضلع بالا بود به کار میبرده‌اند.در نو پگانیسم نیز به عنوان سمبل اصلی شناخته شده‌است و به عنوان نشانه‌ای از پنج عنصر خاک،آب،باد،آتش و روح است. هندسه φ = (۱+√۵)/۲ ≈ ۱٫۶۱۸ نسبت طلایی: نسبت طلایی گاهی نیز نسبت الهی شناخته می‌شود که همان عدد فی است که جزو دنباله‌های فیبوناچی است۱٫۶۱۸. اگر تعداد زنبور‌های ماده را بر زنبور‌های نر در هر کندویی در هر کجای دنیا بر هم تقسیم کنیم نسبت الهی به دست می‌آید، ناتیلوس یک نرم تن است که نسبت قطر هر مارپیچ نسبت به بعدی در صدفش برابر با عدد فی است، مارپیچ گل برگ‌های مخروط کاج، آرایش برگ‌ها روی ساقه گیاهان، بند‌های حشرات همگی فرمانبرداری از نسبت الهی هستند، همچنین فاصله سر انسان تا زمین تقسیم بر فاصله شکم تا زمین نسبت الهی را به دست می‌آورد، فاصله شانه‌ها تا نوک انگشت بر فاصله آرنج تا نوک انگشت نیز نسبت الهی را حاصل می‌شود و همچنین مثال‌ها دیگری مانند: باسن تا زمین بر زانو تا زمین و همچنین تقسیمات ستون فقرات و ... همگی عدد فی را حاصل می‌شوند. نوترینو0: در آرایش دانه های آفتابگردان ، منحنی جدایش معمولا از یکسو یک عدد فیبوناچی و از سوی دیگر عدد دیگر فیبوناچی و نسبت آنها طلایی است. البته این آرایش بخاطر اینست که تعداد بیشتری دانه در واحد سطح کنار یکدیگر قرار میگیرند و مسلما بعد از تکثیر چند نسل ، نسلی بیشتر میشود که دانه های بیشتری تولید کرده باشد. یعنی این نسبت بخاطر آنست که بخاطر تعداد دانه های بیشتر این نوع آفتابگردان بیشتر تکثیر شده و ما اکنون آنرا میبینیم و ممکن است از دیدن این نسبت عجیب شگفتزده شویم. *****

مطلبی که در زیر می آید بخشی از مقاله ای است که در آغاز این نوشته یاداور شدم " فرداي آن روز كه در بخش داكومنت كامپيوترم به دنبال چيزي مي‌گشتم چشمم به مقاله‌اي به زبان انگليسي افتاد كه مدتي پيش و به هنگام جست‌وجوي شكل حلزوني در اينترنت آن را ديده و از آن يك كپي گرفته‌بودم تا بعد آن را بخوانم ولي فراموشش كرده بودم."

Read Chapter 8 from:
Esoteric Anatomy: The Body as Consciousness
by Bruce Burger, MA

We invite you to contemplate an ancient vision of the universe as a living, breathing, conscious Being . . . and the ubiquitous  Golden Spiral as the mathematical expression of the life breath of a living universe.

Chapter 8  
  
The Golden Spiral:
a Key To Understanding Energy in Nature

All creation is the interweaving of cycles. From Galactic manifestation to subatomic waves, the universe is a vast spectrum of cycles. The cycles of birth and death, summer and winter, day and night, in-breath and out-breath weave the fabric of life. The ancient rishis (Yogi's who purified their body/minds and directly experienced the fundamental forces of creation) experienced the underlying unity of all cycles as the breath of Brahma and the ubiquitous periodicity of the universe as the rhythm of the life breath of a single harmonious Living Being.

All bodies in nature or organized around the proportional harmonics of the rhythms of the Earth's breath.

There is a profound body of scientific evidence that points to the fact that the universe is a single harmonious system. A key to understanding this unity is found in an aspect of natural law known variously as the “Divine Proportion,” “Golden Section,” “Golden Ratio,” or Golden Spiral.”

Bruce Rawles explains:

The Divine Proportion was closely studied by the Greek sculptor, Phidias, hence, it was given the name Phi. Also known as the Golden Mean, the Magic Ratio, the Fibonacci Series, etc., Phi can be found throughout the universe; from the spirals of galaxies to the spiral of a Nautilus seashell; from the harmony of music to the beauty in art. A botanist will find it in the growth patterns of flowers and plants, while the zoologist sees it in the breeding of rabbits. The entomologist views it in the genealogy of a bee, and the physicist observes it in the behavior of light and atoms. A Wall Street analyst finds it in the rising and falling patterns of a market, the mathematician in the examination of the pentagram. . . . The ancient Egyptians used it in the construction of the great pyramids and in the design of hieroglyphs found on tomb walls . . . . Plato in his Timaeus considered it the most binding of all mathematical relations and makes it the key to the physics of the cosmos.1

The Golden Spiral can be described mathematically through a principle known in the West as the Fibonacci progression which is named after an Italian mathematician Leonardo Fibonacci da Pisa. Fibonacci, the father of western mathematics, learned this principle from traders of the Aryan civilizations of Asia. The Fibonacci progression is a mathematical sequence that is produced by starting with 1 and adding the last two numbers in the progression to arrive at the next. The Fibonacci sequence begins: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . . Each number is the sum of the previous two numbers.

The Fibonacci numbers, and especially ratios of two successive Fibonacci numbers, show up extensively in nature. For example, the petals of a Monterey pine cone are arranged in spirals crossing in both directions: eight spirals in one direction and thirteen in the other. Similar patterns arise in the seeds of sunflowers and in other plants whose leaves grow in a spiral around a central stem; each successive leaf may be on the opposite side (1/2 way around) or may be 2/3 of the way around, or 3/5, etc.2

The ratio of any two successive Fibonacci numbers from three on is about 1:1.618. This ratio occurs ubiquitously throughout nature, in logarithmic spirals that underlie the process of growth.

The Golden Spiral describes the radiation of energy from a center. In all natural processes energy radiates from a center in the logarithmic proportions of the Golden Spiral. One can witness the Golden Spiral in the curve of an elephant’s tusk, the horns of wild sheep, the curve of a canary’s claw, the spiral in a pineapple or daisy. The spiral of your fingerprint or curl in your eye lash follow the Divine Proportion. The planets of our solar system radiate from our Sun, and galaxies manifest following the rhythms of the Golden Spiral. The Fibonacci progression describes the law that underlies the radiation of energy in nature. “It governs, for example, the laws involved with the multiple reflections of light through mirrors, as well as the rhythmic laws of gains and losses in the radiation of energy.”3

 We find the same proportional harmonics in the average distance of the planets from the sun as the chambers of a nautilus.

The breath of Brahma sustains the harmony of the Golden Spiral. The source of all vibration is the word of God. The song of God animates the cosmic dance of Shiva and Shakti, centrifugal and centripetal currents that undulate through every spiraling atom of creation The vibration of these spiraling yang and yin currents weaves the fabric of creation. David Tame in his valuable book, The Secret Power of Music, in a section titled “The vocal range of the one Singer,” points out the unity of the electromagnetic spectrum:

Not only “solid” matter but all forms of energy, are composed of waves: which is to say, vibrations. All of the different kinds of electromagnetic energy—including radio waves, heat, X rays, cosmic rays, visible light, infra-red, and ultraviolet—are composed of wave like or vibratory activity, these vibrations traveling through the universe at 186,000 miles per second. The only difference between each of these phenomena is their frequency of vibration or wavelength. Each merges into the other at a certain wavelength: which obviously means, when one gets down to it, they are each one and the same thing.4

All vibration is aligned with the harmony of the electromagnetic spectrum. The mathematics that describe the radiation of energy throughout the vast spectrum of vibration of the universe is the Golden Spiral. Every level of macrocosm and microcosm of vibration is attuned to the harmony of the one singer.

(Picture this spiral three-dimensionally as a spiraling vortex, undulating in both directions, centrifugally, and centripetally simultaneously  at the speed of life.)7

The ancient rishis (seers) purified their bodies and concentrated their minds. They communed with the intelligence of the cosmic being through prayer and devotion. They actualized micro clairvoyant powers (siddhi) in which they directly experienced the fundamental forces of creation. They witnessed “spirals, within, spirals, within spirals . . . ” as they described the vibratory nature of energy. They described the gunas, the fundamental modes of nature, which they likened to a rope spun of three threads. Centrifugal and centripetal spiraling around an unchanging core. Spiraling through all vibration are a balance of centrifugal and centripetal currents fractally emanating from an infinite core. These forces radiate from the core, universally, in the proportional harmonics defined by the Golden Spiral.5

Like wheels within wheels, fields undulate within fields in the universal  electromagnetic process of centrifugal and centripetal forces.

All energy in creation vibrates as a Logarithmic Spiral.6

Undulating through every spiral of periodicity in creation is the profound balance of the universal breath of ascending and descending currents of yang and yin, expansion and contraction, Fire and Water.

Energy fields in nature are organized following the proportional harmonics of the Golden Spiral

Understanding this undulating “dance of Shiva” is a key to the vibratory basis of creation. The infinity archetype (∞ ) embodies the key to this universal process in which balanced opposites sustain a unity. In this case the opposites are the balance of centrifugal and centripetal forces whose logarithmic undulations fractally weave the fabric of creation. Following the harmonic proportions defined by the Golden Spiral, the opposite undulating forces weave a pattern of seven intervals within eight phases. Esoterically this is called The Law of Seven.

The Cosmic Octave: The Law of Seven
On every level of macrocosm and microcosm, vibration spirals as the cosmic octave. An octave describes a process with eight steps and seven intervals. Seven is a fundamental level of organization in the universe. The seven whole notes of the tones of the musical scale are a natural measure of the harmony of universal law. The musical octave is so “natural” that it defines the proportional distances between the planets in the solar system! The seven colors of the rainbow define the spectrum of light.

The physicist Hermann von Helmholtz devised a correspondence between the visible spectrum and the musical scale.8

Musical Notes    Colors
G                        Ultraviolet
F, F#                  Violet
E                         Indiago Blue
D#                     Cyanogen Blue
D                       Greenish Blue
C#                     Green
C                      Yellow
A#                   Orange-red
G#, A               Red
G                      Infrared

Tame reveals:

Nature herself also indicates the close link between sound and light, the solar spectrum of colors displaying a number of the properties of tones. The resemblance is just as though the one phenomenon—light—were a higher state of the other. Just as audible tone organizes itself naturally into the seven notes of the diatonic scale, so too does the visible solar spectrum form the seven colors of the rainbow.9

In Sanskrit the letters of the alphabet that reflect the spectrum of vibration underlying creation are called varnas, or colors. Sanskrit letters varnas coordinate with universal basic principles that build and unfold creation.

Out of the one white light radiate the solar spectrum of the seven colors of the rainbow. Tradition holds that all of the universe is formed by and thus mirrors the seven major (and five minor) cosmic tones.

All growth in nature is ruled by the lunar cycle. “From one cell to two there is a cycle of change in eight phases with seven intervals, analogous to the musical octave, or the spectrum of light . . . The lunar month, a perfect example of graduated phases within a continuous process, is dominated by seven and its multiples.”10 The twenty-eight days of the lunar cycle, of the two fortnights of the waxing and waning Moon, map a cycle of four seven-day cycles and twenty-eight graduated steps that underlie all biological processes. The cycle spiraling through the lunar month of four-times-seven is fundamental to all growth. Cells divide in an octavian process.
The planets spiral out from the nucleus of the solar system following what in astronomy is called Bodes law, in which the distance between the planets follows the Fibonacci progression. The planets of the solar system follow the proportional harmonics of the Golden Spiral and parallel our earthly musical scale. The seven days of the week is a “natural process” of the rhythms of the cosmos. Sun-day, Moon-day, Mars-day, Mercur-day, Thors-day (Jupiter), Fri-day (Venus), and Saturn-day reflect the same cosmic octave.


The candelabra of seven lights (menorah) held as a sacred symbol by the Jews, offers a model of the universe. The Sun is represented by the center light, Mars and Venus, Mercury and Earth, Saturn and Jupiter are represented in the polarity of candles on each side.

Seven is a fundamental number in nature. There are seven rows of stable elements in the periodic table of the elements, which is understood to be the scientific basis of matter. Indeed in Leadbetter’s Occult Chemistry, the periodic table is portrayed as a Golden Spiral. There are seven types of crystal systems—cubic, rhombohedral, hexagonal, triclinic, monoclinic, trigonal, and orthorhombic—the crystallization within the mineral kingdom of the seven elemental harmonics of creation. There are seven major hormonal glands in the human body and seven ventricles or cavities of the skull.11

" Looking down from above, from the perspective of the nucleus of our energy system the Sun, we see that the distribution of leaves marking the growth of plants follows the spiraling Fibonacci progression: 3 leaves in 5 turns, 5 leaves in 8 turns."

In Sacred Geometry, Robert Lawler asserts:

“Numerous studies document the ubiquity of the Golden Ratio and the Fibonacci Series, which describe the rhythmic laws of the gains and losses in the radiation of energy.”13 For example, Professor Amstutz of the Mineralogical Institute at the University of Heidelberg maintains: “Matter’s latticed waves are spaced at intervals corresponding to the frets on a harp or guitar with analogous sequences of overtones arising from each fundamental. The science of musical harmony is in these terms practically identical with the science of crystals.”14 Wilfried Krüger, in his book Das Universium Singt (The Universe Sings) combines a knowledge of musical theory and atomic physics. He demonstrates that the structure of atoms contain ratios and numbers that parallel the harmonious principles of music. Through a wealth of highly detailed and painstakingly prepared notes and diagrams he demonstrates that it is impossible for chance alone to account for the consistently musical patterns of the song of the universe.15

The ancient cultures understood the profound harmony of the universe. Their science was based on this fundamental aspect of universal law. Universally, energy emanates from a center in a “step-down” process that follows the Golden Spiral of the Divine Proportion. Seven fields of force radiate from a center, in a quantum step-down of graduated phases, within a continuous process. The first two steps are the inner harmonics of the causal and mental plane; the next five steps are the elemental harmonics of resonance that underlie matter: Ether, Air, Fire, Water, and Earth. The Law of Seven is a fundamental principle in the theomorphic perspective.

"Theomorphic" step down of energy. All forms in Nature embody the process of creation!

Universally, energy currents spiral in an octave of eight nodes that sustain seven steps. The seven chakras where idea and pingala undulate around sushumna personify this cosmic process.

The Golden Ratio and the logarithmic succession of the Fibonacci progression are fundamental expressions of universal law. The Golden Spiral is a key to looking beyond the physical to the unified field that is the substratum underlying manifestation. All physical phenomena exist in alignment with this underlying field. The fundamental features, structure, and function of all organisms are reflections of the fact that they are subsystems within the larger energy systems of nature and the cosmos from which they derive their energy and being.